Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre anwendung auf fehlerausgleichung, statistik und lebensversicherung |
Contents
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Common terms and phrases
a₁ Abweichung Anzahl arithmetische Mittel Arten Ausdruck Ausgleichungsrechnung b₁ Bedingungen beiden Beispiel beliebig beobachtete Ereignis Beobachtungen Beobachtungsfehler Bernoulli besteht Betrag bezeichnet Bezug Brelan Czuber daher demnach Disjunktion drei Dreieck einander Einfluß Einsatz Eintreffen entsprechend ergibt erscheinen ersten folgende Formel Funktion Geraden gezogen gibt gleich gleichmögliche Fälle Gleichung Glied Grenzen groß Größe Grund günstigen Fälle Hiernach Integral Intervall keit Koeffizienten Kombinationen konvexen läßt lichen lichkeit Lösung Maß mathematische Erwartung Menge Mittelwert mittleren Fehler möglichen Fälle muß Normalgleichungen Notwendigkeit Nummern P₁ P₂ Permutationen Präzision Produkt Punkte Quadrate Quadratwurzel Rechnung Reihe Resultat Risiko S₁ Satz scheinlichkeit schwarze Kugeln Sekante Spieler Sterbetafel Stirlingsche Formel Summe Theorem totale Wahrscheinlichkeit Urne Ursachen Urteil Verhältnis verlangte Wahrscheinlichkeit verschiedenen Versuche Voraussetzung w₁ Wahr Wahrscheinlichkeit zu bestimmen Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitstheorie weiß weißen Kugel Wert Wiederholungszahl Würfel Würfen Zahl Ziehungen Zufall zwei zweiten Υπ
Popular passages
Page 9 - Fälle" das eine Mal mit den Worten, es seien Fälle, „über deren Dasein wir in gleicher Unwissenheit sind" und erklärt sie ein zweites Mal damit, man „habe keinen Grund zu glauben, einer der Fälle werde eher eintreten als die ändern". Beide Erklärungen berufen sich auf das logische Prinzip des
Page 12 - Definition der mathematischen Wahrscheinlichkeit. Wenn das positive Wissen über eine Urteilsmaterie die Auflösung der Möglichkeiten in eine zählbare Menge einzelner gleichmöglicher Fälle gestattet, so drückt sich die Wahrscheinlichkeit eines auf der Urteilsmaterie beruhenden Ereignisses als Quotient aus der Anzahl der ihm günstigen durch die Anzahl der gleich-möglichen Fälle aus.
Page 13 - geometrische Darstellung der Wahrscheinlichkeiten und der Notwendigkeit böte eine Kreislinie vom Umfange l dar: ein Punkt derselben wäre das Bild der Notwendigkeit, zur einen Seite (0) des Nichteintreffens, zur ändern Seite (1) des Eintreffens. Die
Page 7 - der Hand diese gerade die weiße Kugel erfassen sollte, und wenn wir ein solches Geschehen als durch den Zufall hervorgebracht erklären, so fassen wir den Zufall als ein gesetzlos Wirkendes im Gegensatze zu einem gesetzmäßig Wirkenden, einer Ursache, auf; aus der gesetzlosen Wirksamkeit des Zufalls erklären wir auch die Unregelmäßigkeit in einer Reihe von Erfolgen.
Page 340 - der aus unbestimmt vielen, nach Zufall variierenden Exemplaren besteht, die durch einen Art- oder Gattungsbegriff zusammengehalten werden".
Page 147 - Hieraus ergibt sich die Bemerkung, daß die Wahrscheinlichkeit einer Ursache proportional ist der Wahrscheinlichkeit, welche sie dem beobachteten Ereignis verleiht; daraus folgt weiter, daß die größte Wahrscheinlichkeit jener Ursache zukommt, aus welcher unter allen das beobachtete Ereignis mit der größten Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist. Die Grenze dieses Zusammenhanges ist der
Page 144 - eine nach dieser Methode bestimmte Wahrscheinlichkeit auch als apriorische Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Bisher waren es nur Wahrscheinlichkeiten dieser Art, die uns beschäftigt haben. Es bedeutet nun einen wichtigen Schritt in der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie, daß man sie auch auf Ereignisse auszudehnen sucht, bezüglich welcher ein so geartetes Wissen nicht
Page 92 - Die vorstehende Aufgabe verdankt ihren Ursprung einem in Frankreich unter dem Namen „jeu du joint couvert" geübten Spiele, bei welchem eine Münze auf einen durch Fugen in gleichbreite Streifen zerlegten Fußboden geworfen und darauf gewettet wird, daß sie eine Fuge decken werde. Aufgaben ähnlicher Art sind von
Page 358 - die 1) Zur Berechnung von Sterbetafeln an die Bevölkerungsstatistik zu stellende Anforderungen. Berlin 1874. 2)
Page 215 - Schon hier erkennt man die rasche Abnahme der Wahrscheinlichkeit und daher auch der zu erwartenden relativen Häufigkeit der Fehler mit der Zunahme des Betrages der letzteren. Wären bei einer Gattung von Beobachtungen acht unabhängige Ursachen wirksam, deren jede einen Fehler aus der Reihe (a)